Question

如图，一辆质量为2m的平板小车在光滑的水平面上以速度v0做直线运动，今在小车的前端轻轻地放上一个质量为

如图，一辆质量为2m的平板小车在光滑的水平面上以速度v0做直线运动，今在小车的前端轻轻地放上一个质量为m的物块（可视为质点），物块放在小车上时相对地面的速度为零，当物块与小车达到共同速度时恰处在小车的中点处．设物块与小车之间的动摩擦因数为μ．求：（1）经过多长时间物块与小车达到共同速度；（2）物块从放上小车右端到与小车达到共同速度的过程中物块的位移；（3）若物块恰好不从小车上掉下来，小车的初速度又应为多少？

Answer 1

（1）物块做匀加速运动的加速度a1＝

μmg

m

＝μg，小车做匀减速直线运动的加速度大小a2＝

μmg

2m

＝

μg

2

，
根据v₀-a₂t=a₁t得，t=

2v0

3μg

．
（2）这段时间内物块的位移x＝

1

2

a1t2＝

2v02

9μg

．
（3）物块与小车达到共同速度时恰处在小车的中点处，
物块和小车组成的系统动量守恒，规定初速度的方向为正方向，
根据动量守恒定律得，2mv₀=3mv，则共同速度v=

2

3

v0，
根据能量守恒得，μmg

L

2

＝

1

2

2mv02?

1

2

3mv2=

1

3

mv02，①
若物块恰好不从小车上掉下来，设小车的初速度为v′，
根据动量守恒定律得，2mv′=3mv″，解得v″＝

2

3

v′，
根据能量守恒得，μmgL＝

1

2

2mv′2?

1

2

3mv″2=

1

3

mv′2，②
联立①②两式解得v′=

2

v0．
答：（1）经过

2v0

3μg

时间物块与小车达到共同速度；
（2）物块从放上小车右端到与小车达到共同速度的过程中物块的位移为

2v02

9μg

；
（3）若物块恰好不从小车上掉下来，小车的初速度又应为

2

v0．