Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（2b-3c）cosA=3acosC．则角A的大小为π6π6

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（2b-3c）cosA=3acosC．则角A的大小为π6π6．

Answer 1

∵（2b-

3

c）cosA=

3

acosC，
∴（2sinB-

3

sinC）cosA=

3

sinAcosC，
整理得：2sinBcosA=

3

sinAcosC+

3

sinCcosA=

3

sin（A+C），
又sin（A+C）=sinB，∴2sinBcosA=

3

sinB，
∵sinB≠0，∴cosA=

3

2

，
∵A为三角形的内角，
则A=

π

6

．
故答案为：

π

6