已知：直线y=-2x+2分别与x轴、y轴相交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90
已知：直线y=-2x+2分别与x轴、y轴相交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴于D．求：（1）点A、B的坐标...
已知：直线y=-2x+2分别与x轴、y轴相交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴于D．求：（1）点A、B的坐标；（2）AD的长；（3）过A、B、C三点的抛物线的解析式；（4）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）直线y=-2x+2分别与x轴、y轴相交于点A、B，
令y=0得-2x+2=0，解得：x=1；
令x=0，解得y=2，
∴A（1，0），B（0，2）；…（2分）
（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
又∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
在△ABO和△CAD中，
，
∵△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB=AD=2；…（4分）
（3）∵△ABO≌△CAD，
∴OA=CD=1，AD=OB=2，
∴OD=3，
∴C（3，1），…（5分）
设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
把三点坐标代入得：
，
解得
，
∴y＝
x2?
x+2；…（7分）
（4）存在3个点使△BCP为等腰三角形，
①当B为顶点，BC=BP时，如图所示：
在直角三角形AOB中，OA=1，OB=2，
根据勾股定理得：AB=
令y=0得-2x+2=0，解得：x=1；
令x=0，解得y=2，
∴A（1，0），B（0，2）；…（2分）
（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
又∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
在△ABO和△CAD中，
|
∵△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB=AD=2；…（4分）
（3）∵△ABO≌△CAD，
∴OA=CD=1，AD=OB=2，
∴OD=3，
∴C（3，1），…（5分）
设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
把三点坐标代入得：
|
解得
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∴y＝
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| 6 |
（4）存在3个点使△BCP为等腰三角形，
①当B为顶点，BC=BP时，如图所示：
在直角三角形AOB中，OA=1，OB=2，
根据勾股定理得：AB=
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