Question

已知：如图在平面直角坐标系中，直线y=-x+3分别交x轴、y轴于B、C两点，直线y=3x+3交x轴于点A，M为第一象限

M为第一象限内一点，其坐标为（1,1），过M的直线交AB于E，交BC于F。
问：△BEF能否与△ABC相似，若能求E点的坐标，不能请说明理由。

Answer 1

解：过M点作EF//AC交AB于E，交BC于F，则△BEF与△BAC相似，直线AC的解析式为y=3x+3，所以设直线EF的解析式为y=3x+b，把M（1，1）代入解得b=-2，直线EF的解析式为y=3x-2，令y=0，求得x=2/3，所以E点的坐标为（2/3，0）