已知椭圆 (a>b>0)经过点M( ，1)，离心率为 ．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点P( ，0)，若A，B
已知椭圆(a>b>0)经过点M(，1)，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点P(，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点...
已知椭圆 (a>b>0)经过点M( ，1)，离心率为 ．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点P( ，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足 ，试问直线AB是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．
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| (1)  (2) 直线 经过定点 |
| 试题分析：(1) 椭圆  (a>b>0)经过点M( ，1) , 且有  ，通过解方程可得 从而得椭圆的标准方程.(2) 设  当直线 与 轴不垂直时，设直线的方程为 由    另一方面：   通过以上两式就不难得到关于  的等式，从而探究直线 是否过定点；至于直线AB斜率不存在的情况，只需对上面的定点进行检验即可. 试题解析： 解：(1)由题意得  ①因为椭圆经过点  ，所以 ②又 ③由①②③解得  所以椭圆方程为 . 4分(2)解：①当直线 与 轴不垂直时，设直线的方程为 代入 ，消去 整理得 6分由  得 （*）设 则 所以，  =  8分得   整理得  从而  且满足（*）所以直线 的方程为 10分 故直线 
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