如图，在平面直角坐标系中．点O为坐标原点，直线y=34x+6与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B为x轴正半轴上一
如图，在平面直角坐标系中．点O为坐标原点，直线y=34x+6与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B为x轴正半轴上一点，∠CAB=∠OCB．点E从A点出发沿AC反方向运动，点...
如图，在平面直角坐标系中．点O为坐标原点，直线y=34x+6与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B为x轴正半轴上一点，∠CAB=∠OCB．点E从A点出发沿AC反方向运动，点F从B点出发沿BC方向运动，两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）连接EF，将射线EF绕点E顺时针旋转45°，交直线BC于点Q，过点F作FM⊥EQ，垂足为M，连接MC，求MC的长；（3）在（2）的条件下，t为何值时FC=15FQ．直接写出t的值．
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（1）∵y=
x+6与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴A（-8，0），C（0，6），
∴OA=8，OC=6，
设OB=a，
∵∠CAB=∠OCB，
∴tan∠CAB=tan∠OCB，
∴
=
=
，
∴
=
，
∴a=
∴B（
，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B、C两点的坐标代入y=kx+b得：
，
解得：
，
∴直线BC的解析式为y=-
x+6；
（2）过点M作MK⊥MC交AC于点K，
∵∠EMF=∠KMC=90°，
∴∠EMK=∠FMC，
∵∠CAB=∠OCB
∴∠CAB+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°
∴∠ACB=90°，
∵∠CKM+∠KCM=∠KCM+∠MCF=90°
∴∠CKM=∠MCF，
∵∠MEF=∠45°，FM⊥EM，
∴EM=FM
在△MEK和△MFC中，
| 3 |
| 4 |
∴A（-8，0），C（0，6），
∴OA=8，OC=6，
设OB=a，
∵∠CAB=∠OCB，
∴tan∠CAB=tan∠OCB，
∴
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| 6 |
| 8 |
∴
| 6 |
| 8 |
| a |
| 6 |
∴a=
| 9 |
| 2 |
∴B（
| 9 |
| 2 |
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B、C两点的坐标代入y=kx+b得：
|
解得：
|
∴直线BC的解析式为y=-
| 4 |
| 3 |
（2）过点M作MK⊥MC交AC于点K，
∵∠EMF=∠KMC=90°，
∴∠EMK=∠FMC，
∵∠CAB=∠OCB
∴∠CAB+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°
∴∠ACB=90°，
∵∠CKM+∠KCM=∠KCM+∠MCF=90°
∴∠CKM=∠MCF，
∵∠MEF=∠45°，FM⊥EM，
∴EM=FM
在△MEK和△MFC中，
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