Question

（2012?道里区三模）如图，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，将△ACB绕点A逆时针旋转a后，得到△AC′B′．

（2012?道里区三模）如图，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，将△ACB绕点A逆时针旋转a后，得到△AC′B′．若AC=6cm，△AC′B′与△ACB重叠部分的面积为63cm2，则旋转角a的度数为（　　）A．10°B．15°C．20°D．30°

Answer 1

∵△AC′B′是△ACB绕点A逆时针旋转a后得到的，
∴∠C′=∠ACB=90°，AC′=AC=6cm，
∴重叠部分的面积=

1

2

AC′?C′D=6

3

，
即

1

2

×6?C′D=6

3

，
解得C′D=2

3

，
tan∠C′AD=

C′D

AC′

=

2 3

6

=

3

3

，
∴∠C′AD=30°，
又∵AC=CB，∠ACB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∴旋转角a=∠CAC′=∠BAC-∠C′AD=45°-30°=15°．
故选B．