Question

（2014?怀化一模）如图所示，在光滑水平地面上，有一质量m1=4.0kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直

（2014?怀化一模）如图所示，在光滑水平地面上，有一质量m1=4.0kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处的质量为m2=1.0kg的木块（视为质点）与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力．木块与A点左侧的车面之间有摩擦，与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计．现小车与木块一起以v0=2.0m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1=1.0m/s的速度水平向左运动，取g=10m/s2．（i）求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；（ii）若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

（ⅰ）以v₁的方向为正方向，则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中，小车动量变化量的大小为△p=m₁v₁-m₁（-v₀）=12kg?m/s   ①
（ⅱ）小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力和摩擦力的作用下，做变速运动，直到二者再次具有相同速度，此后，二者相对静止．整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒
设小车和木块相对静止时的速度大小为v，根据动量守恒定律有m₁v₁-m₂v₀=（m₁+m₂）v  ②
代入数据解得：v=0.40m/s                                    ③
当小车与木块首次达到共同速度v时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大
设最大弹性势能为E_P，根据机械能守恒定律可得Ep＝

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 0

?

1

2

(m1+m2)v2④
代入数据得：E_P=3.6 J　　
答：（i）求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小是12kg?m/s；
（ii）若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能是3.6J．