Question

如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足

如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF。

（1）求证：AD⊥CF

（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。

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Answer 1

(1)∵DE⊥AB ∴∠FDB=45° ∵BF∥AC ∴△DBF是等腰直角三角形 ∴BD=BF ∵AC=BC ∴△ACD≌△CBF ∴∠CAD=∠FCB ∠CAD+∠ADC=∠FCB+∠ADC=90° ∴AD⊥CE （2） ∵△DBF是等腰直角三角形，BE垂直于DF ∴DE=EF ∴直角三角形ADE和AFE全等 AD=AF ∵AD=CF ∴AF=CF ∴△ACF为等腰三角形