如图,在等腰RT△ABC中,<ACB=90度,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥
如图,在等腰RT△ABC中,<ACB=90度,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE延长线于F1.求证AD⊥CF2.连接AF,试判断△ACF的形状...
如图,在等腰RT△ABC中,<ACB=90度,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE延长线于F
1.求证AD⊥CF
2.连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由 展开
1.求证AD⊥CF
2.连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由 展开
5个回答
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(1)证明:因为BF平行于AC
所以∠BFC=∠FCA(两直线平行内错角相等)
又DE垂直于AB,∠ABC=45°所以∠FBD=45°
所以FB=BD即FB=DC(D为BC中点)
且∠FBC为直角,AC=BC,所以△FBC全等于△DCA(两边及其夹角相等)
所以∠FCB=∠DAC
又∠BFC ∠FCB=90°所以∠DAC ∠FCA=90°
所以AD垂直CF
(2)等腰三角形
因为△FBD为等腰直角三角形,所以E为FD中点,又FD垂直AE
所以△AFC为等腰三角形,所以AF=AD
又由(1)得FC=DA,所以AF=FC
所以△ACF为等腰三角形
所以∠BFC=∠FCA(两直线平行内错角相等)
又DE垂直于AB,∠ABC=45°所以∠FBD=45°
所以FB=BD即FB=DC(D为BC中点)
且∠FBC为直角,AC=BC,所以△FBC全等于△DCA(两边及其夹角相等)
所以∠FCB=∠DAC
又∠BFC ∠FCB=90°所以∠DAC ∠FCA=90°
所以AD垂直CF
(2)等腰三角形
因为△FBD为等腰直角三角形,所以E为FD中点,又FD垂直AE
所以△AFC为等腰三角形,所以AF=AD
又由(1)得FC=DA,所以AF=FC
所以△ACF为等腰三角形
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解:(1)证明:∵AC∥BF,∠ACB=90°,
∴∠DBF=90°,
∵∠DBE=45°,
∴∠FBE=45°,
∴∠DBE=∠FBE=45°,
又∵∠DBE=∠FEB=90°,BE=BE,
∴△BDE≌△BFE,
∴BF=BD,
又∴D为BC的中点,
∴CD=BD,
∴CD=BF,
在△ACD和△CBF中,
∴△ACD≌△CBF,
∴∠CAD=∠BCF,
∵∠ACD=90°,
∴∠ACG+∠BCF=90°,
∴∠CAG+∠ACG=90°,
∴∠AGC=90°,
∴AD⊥CF;
(2)△ACF是等腰三角形;理由如下:在△ADB和△AFB中,
,
∴△ADB≌△AFB,
∴AF=AD,
∵△BDE≌△BFE,
∴AD=CF,
∴CF=AF,
∴△ACF是等腰三角形。
∴∠DBF=90°,
∵∠DBE=45°,
∴∠FBE=45°,
∴∠DBE=∠FBE=45°,
又∵∠DBE=∠FEB=90°,BE=BE,
∴△BDE≌△BFE,
∴BF=BD,
又∴D为BC的中点,
∴CD=BD,
∴CD=BF,
在△ACD和△CBF中,
∴△ACD≌△CBF,
∴∠CAD=∠BCF,
∵∠ACD=90°,
∴∠ACG+∠BCF=90°,
∴∠CAG+∠ACG=90°,
∴∠AGC=90°,
∴AD⊥CF;
(2)△ACF是等腰三角形;理由如下:在△ADB和△AFB中,
,
∴△ADB≌△AFB,
∴AF=AD,
∵△BDE≌△BFE,
∴AD=CF,
∴CF=AF,
∴△ACF是等腰三角形。
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引用cn#BVVVuauuBB的回答:
(1)证明:因为BF平行于AC
所以∠BFC=∠FCA(两直线平行内错角相等)
又DE垂直于AB,∠ABC=45°所以∠FBD=45°
所以FB=BD即FB=DC(D为BC中点)
且∠FBC为直角,AC=BC,所以△FBC全等于△DCA(两边及其夹角相等)
所以∠FCB=∠DAC
又∠BFC ∠FCB=90°所以∠DAC ∠FCA=90°
所以AD垂直CF
(2)等腰三角形
因为△FBD为等腰直角三角形,所以E为FD中点,又FD垂直AE
所以△AFC为等腰三角形,所以AF=AD
又由(1)得FC=DA,所以AF=FC
所以△ACF为等腰三角形
(1)证明:因为BF平行于AC
所以∠BFC=∠FCA(两直线平行内错角相等)
又DE垂直于AB,∠ABC=45°所以∠FBD=45°
所以FB=BD即FB=DC(D为BC中点)
且∠FBC为直角,AC=BC,所以△FBC全等于△DCA(两边及其夹角相等)
所以∠FCB=∠DAC
又∠BFC ∠FCB=90°所以∠DAC ∠FCA=90°
所以AD垂直CF
(2)等腰三角形
因为△FBD为等腰直角三角形,所以E为FD中点,又FD垂直AE
所以△AFC为等腰三角形,所以AF=AD
又由(1)得FC=DA,所以AF=FC
所以△ACF为等腰三角形
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(1)证明:因为BF平行于AC
所以∠BFC=∠FCA(两直线平行内错角相等)
又DE垂直于AB,∠ABC=45°所以∠FBD=45°
所以FB=BD即FB=DC(D为BC中点)
且∠FBC为直角,AC=BC,所以△FBC全等于△DCA(两边及其夹角相等)
所以∠FCB=∠DAC
又∠BFC ∠FCB=90°所以∠DAC ∠FCA=90°
所以AD垂直CF
(2)等腰三角形
因为△FBD为等腰直角三角形,所以E为FD中点,又FD垂直AE
所以△ADF为等腰三角形,所以AF=AD
又由(1)得FC=DA,所以AF=FC
所以△ACF为等腰三角形
所以∠BFC=∠FCA(两直线平行内错角相等)
又DE垂直于AB,∠ABC=45°所以∠FBD=45°
所以FB=BD即FB=DC(D为BC中点)
且∠FBC为直角,AC=BC,所以△FBC全等于△DCA(两边及其夹角相等)
所以∠FCB=∠DAC
又∠BFC ∠FCB=90°所以∠DAC ∠FCA=90°
所以AD垂直CF
(2)等腰三角形
因为△FBD为等腰直角三角形,所以E为FD中点,又FD垂直AE
所以△ADF为等腰三角形,所以AF=AD
又由(1)得FC=DA,所以AF=FC
所以△ACF为等腰三角形
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解析
(1)欲求证AD⊥CF,先证明∠CAG+∠ACG=90°,需证明∠CAG=∠BCF,利用三角形全等,易证.
(2)要判断△ACF的形状,看其边有无关系.根据(1)的推导,易证CF=AF,从而判断其形状.
解答
(1)证明:在等腰直角三角形ABC中,
∵∠ACB=90∘,
∴∠CBA=∠CAB=45∘.
又∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90∘.
∴∠BDE=45∘.
又∵BF∥AC,
∴∠CBF=90∘.
∴∠BFD=45∘=∠BDE.
∴BF=DB.
又∵D为BC的中点,
∴CD=DB.
即BF=CD.
在△CBF和△ACD中,
⎧⎩⎨⎪⎪BF=CD∠CBF=∠ACD=90∘CB=AC,
∴△CBF≌△ACD(SAS).
∴∠BCF=∠CAD.
又∵∠BCF+∠GCA=90∘,
∴∠CAD+∠GCA=90∘.
即AD⊥CF.
(2)△ACF是等腰三角形,理由为:
连接AF,如图所示,
由(1)知:△CBF≌△ACD,∴CF=AD,
∵△DBF是等腰直角三角形,且BE是∠DBF的平分线,
∴BE垂直平分DF,
∴AF=AD,
∵CF=AD,
∴CF=AF,
∴△ACF是等腰三角形。
(1)欲求证AD⊥CF,先证明∠CAG+∠ACG=90°,需证明∠CAG=∠BCF,利用三角形全等,易证.
(2)要判断△ACF的形状,看其边有无关系.根据(1)的推导,易证CF=AF,从而判断其形状.
解答
(1)证明:在等腰直角三角形ABC中,
∵∠ACB=90∘,
∴∠CBA=∠CAB=45∘.
又∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90∘.
∴∠BDE=45∘.
又∵BF∥AC,
∴∠CBF=90∘.
∴∠BFD=45∘=∠BDE.
∴BF=DB.
又∵D为BC的中点,
∴CD=DB.
即BF=CD.
在△CBF和△ACD中,
⎧⎩⎨⎪⎪BF=CD∠CBF=∠ACD=90∘CB=AC,
∴△CBF≌△ACD(SAS).
∴∠BCF=∠CAD.
又∵∠BCF+∠GCA=90∘,
∴∠CAD+∠GCA=90∘.
即AD⊥CF.
(2)△ACF是等腰三角形,理由为:
连接AF,如图所示,
由(1)知:△CBF≌△ACD,∴CF=AD,
∵△DBF是等腰直角三角形,且BE是∠DBF的平分线,
∴BE垂直平分DF,
∴AF=AD,
∵CF=AD,
∴CF=AF,
∴△ACF是等腰三角形。
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亲,你读几年级吖
追问
八
追答
证明:(1)因为△ABC为等腰直角三角形,那么∠ABC=90度,∠ABC=45度。
DE⊥AB,得出∠EDB=45度。
BF‖AC,得出∠DBF=90度。
那么△DBF为等腰直角三角形。
有BD=BF,AB垂直平分DF,于是AD=AF.
又CD=BD,于是CD=BF,
同时有AC=BC,∠ACB=∠CBF=90度。
可以证出△ACD全等于△CBF,
得出∠CAD=∠FCB,∠ACG+∠FCB=90度,
因此∠ACG+∠CAD=90度,因此AD⊥CF。
(2)△ACD全等于△CBF,得出AD=CF,
又CF=AF,那么△ACF为等腰三角形。
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