Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，D

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）证明：△BDF是等腰直角三角形． （2）猜想线段AD与CF之间的关系并证明．

Answer 1

（1）
∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，
∵DE⊥AB，∠ABC=45°，∴∠BDF=45°，

∵BF∥AC，∴∠FBD+∠ACB=180°，
∴∠FBD=90°，∴∠BFD=45°，即BD=BF，
∴△BDF是等腰直角三角形．

（2）
AD=CF且AD⊥CF，
证明：∵AC=BC，BF=BD=CD，∠ACB=∠CBF=90°，
∴△ACD≌△CBF，
∴AD=CF．
∴∠CAD=∠ECF，
又∠CAD+∠CDA=90°，
∴∠ECF+∠CDG=90°，
∴∠CGD=90°，
∴AD⊥CF．

Answer 2

1. 因为∠ACB=90，BF∥AC，所以角CBD=90度，角DBE=45 ,所以EBF=45

   DE垂直AB,角DEB=90 ,推出角EDB=45度，直角三角形一个角是45度，那么另一个角也是45度，是等腰直角三角形

2. AD=CF，AD²=AC²+CD²，D是中点，所以CD=AC/2

   CF²=BF²+CB²，BC=AC ,BF=BD=BC/2=AC/2

   所以AD=CF

Answer 3

1,用平行。2第一问知道后，BF=BD,中点，bf=dc，AC=BC,∠ACB=∠FBC,可知全等，所以AD=CF
满意请采纳，谢谢

Answer 4

我简单说吧
(1) AC平行BF，所以角DBF=90度(互补角）
由于CBA=45度，DEB=90度，所以EDB=45度。 （1）得证。
（2）由（1）得DB=BF
所以BF=CD
又因AC=BC, ACD=CBF=90度，所以三角形ACD与CBF全等（SAS）
所以AD=CF