Question

已知命题关于x的一元二次方程x方+bx+1=0，当b＜0时，必有实数根，能说明这个命题是假命题的一个反例是，A

A.b=-1 B.b=2 C.b=-2 D.b=0

Answer 1

说明这个命题是假命题的一个反例是A.b=-1
此时b^2-4ac=1-4=-3＜0,原方程无实数根

Answer 2

设中心对称点为(m,n)

原曲线上任意一点（p，q）则其关于中心的对称点（2m-p，2n-q）也必在该曲线上，即有：

(p-a)(p-b)(p-c)=q

(2m-p-a)(2m-p-b)(2m-p-c)=2n-q

上下两式作和，消去了q，化简后为：

2n=(p-a)(p-b)(p-c)-(p-(2m-a))(p-(2m-b))(p-(2m-c))

=p^3-p^2*(a+b+c)+p(ab+bc+ac)-abc-

[p^3-p^2*(2m-a+2m-b+2m-c)+p[(2m-a)(2m-b)+(2m-c)(2m-b)+(2m-a)(2m-c)]-(2m-a)(2m-b)(2m-c)]

=p^2*(6m-2a-2b-2c)+p(4m(a+b+c)-12m^2)+(2m-a)(2m-b)(2m-c)-abc

因为p，q是任意的都成立，所以

6m-2a-2b-2c=0

4m(a+b+c)-12m^2=0

2n=(2m-a)(2m-b)(2m-c)-abc

所以m=(a+b+c)/3,

n=(2b+2c-a)(2a+2c-b)(2a+2b-c)/6-abc/2

对称中心坐标为(m,n)