Question

（2012?泰州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上

（2012?泰州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，
∴AC=

22+22

=2

2

，
∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°到△A₁B₂C₂时，A₁C₁所扫过的面积是以A₁为圆心以2

2

为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A₁为圆心，以2

2

为半径，圆心角为45°的扇形的面积，
∴线段AC在变换到A₁C₂的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+

90π×(2 2 )2

360

-

45π×(2 2 )2

360

=14+π．