如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥DC，交BD于E，垂足为H，已知CH=4，AH=8，（1）求菱
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥DC，交BD于E，垂足为H，已知CH=4，AH=8，（1）求菱形的周长；（2）求OE的长度．...
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥DC，交BD于E，垂足为H，已知CH=4，AH=8，（1）求菱形的周长；（2）求OE的长度．
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（1）设AD=x，则DH=x-4，在Rt△ADH中，AH2+DH2=AD2，
∴82+（x-4）2=x2，解得x=10，
∴菱形周长为40．
（2）∵AH=8，CH=4，
∴AC=
=4
，
∴CO=AO=
AC=2
，
∵BC=10，CO=2
，
∴DO=
=4
，
∵∠DHE=∠DOC=90°，∠EDH=∠CDO，
∴△DHE∽△DOC，
∴
=
，
∴
∴82+（x-4）2=x2，解得x=10，
∴菱形周长为40．
（2）∵AH=8，CH=4，
∴AC=
| AH2+CH2 |
| 5 |
∴CO=AO=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
∵BC=10，CO=2
| 5 |
∴DO=
| BC2?CO2 |
| 5 |
∵∠DHE=∠DOC=90°，∠EDH=∠CDO，
∴△DHE∽△DOC，
∴
| DH |
| DO |
| EH |
| CO |
∴
| 6 | |
4
|
