(2013?青岛)已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD、BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)
(2013?青岛)已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD、BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF...
(2013?青岛)已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD、BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD:AB=______时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明)
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(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠A=∠D=90°,
∵M为AD中点,
∴AM=DM,
在△ABM和△DCM,
∴△ABM≌△DCM(SAS);
(2)答:四边形MENF是菱形.
证明:∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点,
∴NE∥CM,NE=
CM,MF=
CM,
∴NE=FM,NE∥FM,
∴四边形MENF是平行四边形,
由(1)知△ABM≌△DCM,
∴BM=CM,
∵E、F分别是BM、CM的中点,
∴ME=MF,
∴平行四边形MENF是菱形;
(3)解:当AD:AB=2:1时,四边形MENF是正方形.
理由是:∵M为AD中点,
∴AD=2AM,
∵AD:AB=2:1,
∴AM=AB,
∵∠A=90∴∠ABM=∠AMB=45°,
同理∠DMC=45°,
∴∠EMF=180°-45°-45°=90°,
∵四边形MENF是菱形,
∴菱形MENF是正方形,
故答案为:2:1.
∴AB=DC,∠A=∠D=90°,
∵M为AD中点,
∴AM=DM,
在△ABM和△DCM,
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∴△ABM≌△DCM(SAS);
(2)答:四边形MENF是菱形.
证明:∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点,
∴NE∥CM,NE=
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∴NE=FM,NE∥FM,
∴四边形MENF是平行四边形,
由(1)知△ABM≌△DCM,
∴BM=CM,
∵E、F分别是BM、CM的中点,
∴ME=MF,
∴平行四边形MENF是菱形;
(3)解:当AD:AB=2:1时,四边形MENF是正方形.
理由是:∵M为AD中点,
∴AD=2AM,
∵AD:AB=2:1,
∴AM=AB,
∵∠A=90∴∠ABM=∠AMB=45°,
同理∠DMC=45°,
∴∠EMF=180°-45°-45°=90°,
∵四边形MENF是菱形,
∴菱形MENF是正方形,
故答案为:2:1.
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