Question

已知⊙O的半径为r，弦AB= 2 r，则AB所对圆周角的度数为______

已知⊙O的半径为r，弦AB= 2 r，则AB所对圆周角的度数为______．

Answer 1

根据题意画出相应的图形， 过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE， 可得C为AB的中点，即AC=BC= 1 2 AB= 2 2 r， ∵OA=OB=r，AC=BC= 2 2 r， ∴△AOC与△BOC都为等腰直角三角形， ∴∠AOC=∠BOC=45°， ∴∠AOB=90°， ∴∠AEB=45°，∠ADB=135°， 则AB所对的圆周角的度数为45°或135°． 故答案为：45°或135°