Question

如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：∵∠AOB=∠COD=90°∴

如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：∵∠AOB=∠COD=90°∴∠AOB+______=∠COD+______即∠AOD______∠BOC②探究∠AOC与∠BOD的关系：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°∴∠AOC+∠BOD=______．即∠AOC与∠BOD的关系为______．（2）若将等腰的三角尺绕点O旋转到如左图乙的位置．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．

Answer 1

（1）①∵∠AOB=∠COD=90° ∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD 即∠AOD=∠BOC ②∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360° ∴∠AOC+∠BOD=180°． 即∠AOC与∠BOD的关系为 互补． 故答案为：①∠BOD，∠BOD，=，②180°，互补； （2）①）①∵∠AOB=∠COD=90° ∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD 即∠AOD=∠BOC ②成立． 理由：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOB+∠BOC+∠DOB=180°． 即：∠AOC+∠BOD=180°， ∴∠AOC与∠BOD的关系为互补．