Question

如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线E

如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于______．

Answer 1

连接FH、EG； ∵AF=CG=2，AE=CH=4-1=3，∠A=∠C=90°， ∴△AEF≌△CHG，S △AEF =S △CHG =3； 同理可证：△FHD≌△GEB，S △FHD =S △GEB =1.5； ∴FH=EG，EF=GH，即四边形EFHG是平行四边形； 且S 平行四边形 =S 矩形 -2S △AEF -2S △FHD =11； 过P作EF、GH的垂线，交EF于M，GH于N； 则S △EFP +S △GHP = 1 2 EF（PM+PN）= 1 2 EF?MN= 1 2 S ?EFHG = 11 2 ． 故答案为： 11 2 ．