Question

甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是12．如果甲乙两数的差是18，则甲数是多少？乙数是多少

甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是12．如果甲乙两数的差是18，则甲数是多少？乙数是多少？

Answer 1

解法一：12变成互质的两个数的乘积：①12=4×3，②12=1×12 先看①，说明甲乙两数：一个是它们最大公约数的4倍，一个是它们最大公约数的3倍． 甲乙两数的差除以上述互质的两数（即4和3）之差，所得的商，即甲乙两数的最大公约数． 18÷（4-3）=18； 甲乙两数，一个是：18×3=54，另一个是：18×4=72． 再看②，18÷（12-1）= 1 7 11 ，不符合题意，舍去． 解法二：设最大公约数为a，则最小公倍数为12a， 因为这两个数分别为b×a，c×a， 由题知b×c=12， 所以①b=2，c=6 ②b=3，c=4 ③b=1，c=12． 又因为（12a÷b）-（12a÷c）=18； 将①代入题中，（12a÷2）-（12a÷6）=18，a=4.5（舍去）； 将③代入题中，（12a÷1）-（12a÷12）=18，a= 18 11 （舍去）； 将②分别代入题中可知，（12a÷3）-（12a÷4）=18，a=18，符合； 所以b=3，c=4，a=18，所以这两数分别为12a÷b=72，12a÷c=54． 答：甲数是72，乙数就是54；如乙数是54，甲数就是72；