Question

（2014?上海模拟）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示．

（2014?上海模拟）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示．如果对函数g（x）的图象进行如下变化：横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f（x）函数的图象，则函数g（x）的解析式是______．

Answer 1

由图可知，

T

4

=

π

6

+

π

12

=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，
解得ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
又由五点作图法知，

π

6

×2+φ=π，
∴φ=

2π

3

；
∴f（x）=2sin（2x+

2π

3

）；
又将函数g（x）的图象的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f（x）函数的图象，
∴函数g（x）的解析式为：g（x）=2sin（4x+

2π

3

）．
故答案为：g（x）=2sin（4x+

2π

3

）．