Question

若实数x，y满足 x+y≥0 x-y≥1 x≤0 ，则z=2x-y的最小值是（　　）

若实数x，y满足 x+y≥0 x-y≥1 x≤0 ，则z=2x-y的最小值是（　　） A．1 B．0 C．-1 D．- 3 2

Answer 1

由z=2x-y得y=2x-z， 作出颂升不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线y=2x-z， 由图象可知当直线y=2x-z过点A时，直线y=2x-z的截配樱旁距最大，此时z最小，培橡 由 x+y=0 x-y+1=0 ，解得 x=- 1 2 y= 1 2 ，即A（ - 1 2 ， 1 2 ）． 代入目标函数z=2x-y， 得z= - 1 2 ×2- 1 2 =- 3 2 ， ∴目标函数z=2x-y的最小值是- 3 2 ． 故选：D．