Question

若函数f（x）=ax 3 -bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值，且函数f（x）图像上以点A（3，f（3））为切点的切

若函数f（x）=ax 3 -bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值，且函数f（x）图像上以点A（3，f（3））为切点的切线与直线5x-y+1=0平行。（1）求函数f（x）的解析式；（2）以点A（3，f（3））为切点的切线方程；（3）若方程f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围。

Answer 1

解：（1） ，直线 的斜率为5 由题意知 解得 ∴ ； （2）∵ ， 所以切线方程为 即 ；
（3）由（1）知 令 得 或 当x变化时， 的变化情况如下表： ∴ ∴ 函数 的图像大致如右 若方程 有3个解，需使直线 与函数 的图像有3个交点， 由图像可知： 。