已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1-x2）（x1-2x
已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=12成立？若存在，求出k的值；若不...
已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=12成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使x1x2+x2x1-2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k=-2，λ=x1x2，试求λ的值．
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（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，
∴△=b2-4ac=16k2-4×4k（k+1）=-16k≥0，且4k≠0，解得k＜0．
∵x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，
根与系数的关系可得x1+x2=1，x1x2=
，
∴（2x1-x2）（x1-2x2）=2x12-4x1x2-x1x2+2x22=2（x1+x2）2-9x1x2=2×12-9×
=2-
，
令2-
=
，求得k=-3．
（2）由于
+
-2=
-2=
-2=
-4 为整数，且k＜0，
∴k=-2，-3，-5．
（3）∵k=-2，λ=
，x1+x2=1，∴λx2+x2=1，x2=
，x1=
．
再根据x1x2=
=
，可得
=
，求得λ=3±2
∴△=b2-4ac=16k2-4×4k（k+1）=-16k≥0，且4k≠0，解得k＜0．
∵x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，
根与系数的关系可得x1+x2=1，x1x2=
| k+1 |
| 4k |
∴（2x1-x2）（x1-2x2）=2x12-4x1x2-x1x2+2x22=2（x1+x2）2-9x1x2=2×12-9×
| k+1 |
| 4k |
| 9(k+1) |
| 4k |
令2-
| 9(k+1) |
| 4k |
| 1 |
| 2 |
（2）由于
| x1 |
| x2 |
| x2 |
| x1 |
| x12+x22 |
| x1?x2 |
| (x1+x2)2?2x1?x2 |
| x1?x2 |
| 4 |
| k+1 |
∴k=-2，-3，-5．
（3）∵k=-2，λ=
| x1 |
| x2 |
| 1 |
| λ+1 |
| λ |
| λ+1 |
再根据x1x2=
| k+1 |
| 4k |
| 1 |
| 8 |
| λ |
| (λ+1)2 |
| 1 |
| 8 |
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