Question

在△ABC中，AB=AC（1）如图，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=______；（2）如图，如果∠B

在△ABC中，AB=AC（1）如图，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=______；（2）如图，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=______；（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：______；（4）如图，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，BD=3cm，则AC=______．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠DEC=15°．

（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=40°，
∴∠BAD=∠CAD=40°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠EDC=20°．

（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=

1

2

∠BAD）

（4）∵∠BAD=30°，AD是BC上的高，BD=3cm，
∴AB=AC=6cm．
故答案为：15°，20°，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=

1

2

∠BAD）；6cm．