Question

（2014?资阳模拟）如图，xOy平面的第Ⅱ象限的某一区域有垂直于纸面的匀强磁场B1，磁场磁感应强度B1=1T，

（2014?资阳模拟）如图，xOy平面的第Ⅱ象限的某一区域有垂直于纸面的匀强磁场B1，磁场磁感应强度B1=1T，磁场区域的边界为矩形，其边分别平行于x、y轴．有一质量m=10-12kg、带正电q=10-7C的a粒子从O点以速度v0=105m/s，沿与y轴正向成θ=30°的方向射入第Ⅱ象限，经磁场偏转后，从y轴上的P点垂直于y轴射入第Ⅰ象限，P点纵坐标为yP=3m，y轴右侧和垂直于x轴的虚线左侧间有平行于y轴的匀强电场，a粒子将从虚线与x轴交点Q进入第Ⅳ象限，Q点横坐标xQ=63m，虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B2，其磁感应强度大小仍为1T．不计粒子的重力，求：（1）磁场B1的方向及a粒子在磁场B1的运动半径r1；（2）矩形磁场B1的最小面积S和电场强度大小E；（3）如在a粒子刚进入磁场B1的同时，有另一带电量为-q的b粒子，从y轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，a、b粒子将发生迎面正碰，求M点纵坐标yM以及相碰点N的横坐标xN．

Answer 1

（1）根据左手定则知，磁场B₁的方向垂直纸面向外；
粒子a在磁场B₁中做圆周运动，由牛顿第二定律有：
qv0B1＝

mv02

r1

解得：r₁=1m
（2）设粒子a在磁场B₁中入射点A纵坐标y_A，在磁场B₁中运动周期为T₁，由题意知：yP＝yA+r1[1+cos(

π

2

?θ)]

解得：y_A=1.5m
结合y_P=3m、r₁=1m可以判定P恰为a粒子在磁场B₁中的出射点，即a粒子在磁场B₁中做圆周运动的圆心O₁在y轴上；
作出粒子a的运动轨迹如图所示．
由图中几何关系得磁场B₁的最小面积为：
S=（y_p-y_A）?r₁ …①
a粒子从P到Q做类平抛运动，运动时间为t，有：
x_Q=v₀t        …②
yP＝

1

2

?

qE

m

?t2  …③
联解①②③得：
S=1.5m²
E≈5.56×10³V/m
（3）设a粒子进入磁场B₂时速度v的方向与x轴夹角为α，轨道半径为r₂，则：

qE

m

?t＝v0tanα…④
v＝

v 2 0 +( qE m t)2

…⑤
r2＝

mv

qB2

…⑥
设a粒子在磁场B₂中出射点C纵坐标为y_C，b粒子在y轴上入射点M纵坐标为y_M，由题意b粒子要与a正碰必在Q右侧磁场区，且轨迹与a粒子轨迹恰对称，所以b粒子在磁场中的入射点为C，由图中几何关系得：
y_C=2r₂cosα…⑦
|y_M|=y_P-y_C…⑧
因粒子a在Ⅱ象限和Ⅰ象限做圆周运动的周期T₁=T₂，所以，当a粒子到Q点时，b粒子在磁场中已运动了

T2

3

，即a、b粒子将在轨迹与x轴的交点N相遇，则：
xN＝xQ+2r2cos(

π

2

?α)…⑨
联解④⑤⑥⑦⑧⑨得：
y_M=-1m
xN＝

20

3

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