Question

已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=1上运动，则PA2+PB2的最小值是______

已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=1上运动，则PA2+PB2的最小值是______．

Answer 1

∵点A（-2，0），B（2，0），
设P（a，b），则|PA|²+|PB|²=2a²+2b²+8，
由点P在圆（x-3）²+（y-4）²=1上运动，
（a-3）²+（b-4）²=1，
令a=3+cosα，b=4+sinα，
所以|PA|²+|PB|²=2a²+2b²+8
=2（3+cosα）²+2（4+sinα）²+8
=60+12cosα+16sinα
=60+20sin（α+φ），（tanφ=

3

4

）．
所以|PA|²+|PB|²≥40．当且仅当sin（α+φ）=-1时，取得最小值．
∴|PA|²+|PB|²的最小值为40．
故答案为：40．