Question

游乐场的过山车可以抽象成如图1所示的模型：圆弧轨道的下端与圆轨道相接于M点，使一质量为m的小球从弧形

游乐场的过山车可以抽象成如图1所示的模型：圆弧轨道的下端与圆轨道相接于M点，使一质量为m的小球从弧形轨道上距M点竖直高度为h处滚下，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿该圆轨道运动．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点N．不考虑摩擦等阻力．（1）若h=5R，求小球通过M点时对轨道的压力；（2）若改变h的大小，小球通过最高点时的动能Ek也随之改变，试通过计算在Ek-h图2中作出Ek随h变化的关系图象．

Answer 1

解答：解：（1）下滑过程中，有：mgh=

mvM2

2

  
在M点，有：F_支-mg=m

vM2

R

 
解得：F_压=F_支=11mg    
（2）从下滑到N点，有：mgh'=E_k=

1

2

mv_N²
即：mg（h-2R）=E_k   
因小球要能通过N点，应有：mg≤

mvM2

R

 
故  h'≥

1

2

R，即 h≥

5

2

R   
则E_k随h变化的关系图象如图所示．
答：（1）小球通过M点时对轨道的压力为11mg；
（2）作出E_K随h的变化关系式为mg（h-2R）=E_k   
图象如图所示．