Question

如图（a）所示，一物体以一定的速度v0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系

如图（a）所示，一物体以一定的速度v0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图（b）中的曲线给出．设各种条件下，物体运动过程中的摩擦系数不变．g=10m/s2试求（1）物体的初速度大小；（2）物体与斜面之间的动摩擦因数；（3）当θ为30°时最大位移．

Answer 1

（1）当θ为90度时，由于：v0＝

2gh

，
代入数据解得：v0＝

2×10× 5 4

＝5m/s．
（2）当θ=0度时，有：x0＝

5 3

4

m，
根据牛顿第二定律得：μmg=ma₁
v02＝2a1x0
代入数据解得：μ＝

3

3

．
（3）根据牛顿第二定律得：a＝

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ=10×

1

2

+

3

3

×10×

3

2

=10m/s²，
则最大位移为：x2＝

v02

2a

＝

25

20

＝1.25m．
答：（1）物体的初速度大小为5m/s；
（2）物体与斜面之间的动摩擦因数为

3

3

；
（3）当θ为30°时最大位移为1.25m．