Question

高二数学复数:第六题 能不能用等比数列的方法？

Answer 1

高二数学复数：第六题能用等比数列的方法。不过，利用周期性性质解答更好。
答案是选D。
解题方法：四个为一个周期
原式=(-i)+(-1)+i+1+(-i)+(-1)+i+1+……+(-i)
=-i
复数的四则运算规定为：加法法则：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；减法法则：（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i；乘法法则：（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i；除法法则：（a+bi）÷（c+di）=[（ac+bd）/（c²+d²）]+[（bc-ad）/（c²+d²）]i.

Answer 2

完全可以，
不过，用周期性更好
答案是D，-i
【解析】
四个一个周期
原式=(-i)+(-1)+i+1+(-i)+(-1)+i+1+……+(-i)
=-i

追问

谢谢，那你能不能好人做到底，我用等比数列求和的方法算不出来。

追答

你又不想采纳，采纳后立即可以看到我的等比数列的过程

追问

好吧。知识至上，我不care这赏金。

追答

我也不在乎，看看我的财富值就知道，只是，我想我的回答至少要得到提问者的肯定吧！

追问

嗯！我相信其他回答者也肯定这样想。多谢

Answer 3

解1/i=1×i/i^2=-i
1/i^2=1/(-1)=-1
1/i^3=1/（i^2）i=-1/i
1/i^4=1/(i^2)^2=1/(-1)^2=1
故前四项的和为0
又由
1/i^5=1/i^4i=1/i=-i
1/i^6=1/i^4(-1)=-1
1/i^7=1/i^4（i^2）i=-1/i
1/i^8=1/i^4(i^2)^2=1/1×(-1)^2=1
故这些式子以4为周期循环出现
故本题一共有504个周期，
故最后一项为1/i^2017=1/(i^2)^1008×i=1/i
故选D

追问

谢谢，那你能不能好人做到底，我用等比数列求和的方法算不出来。

Answer 4

用等比数列求和公式。望采纳

Answer 5

可以吧，q是1/i

追问

可是我算不出来，麻烦你下可以吗？

追答

等比公式版。