Question

微积分的基本概念

在上物理课的时候，讲到瞬时速度，老师说瞬时速度等于位移的求导。有没有人能解释下什么意思和说说微积分的概念？
大哥，我现在高一。但物理要用到积分的概念...能不能讲得通俗点

Answer 1

微积分一般都是大学一年级的必修课，也是有好多大学新生叫头疼。 求导一般高中三年级就会学习的。
速度作为一个物理量，有时候是随着时间的不同而变化的，比方说第1秒和第2秒的速度就可能不同；但是这种速度的变化也是逐渐的，就是从第1秒“慢慢地”变化到第2秒，那么从第1秒变化到第1.00000001秒，是不是速度变化了很小很小呢？由此类推，从第一秒变化到第（1+无穷小）秒，速度就可以看成没有变化，这时就把这个没有变化的速度当作第1秒的瞬时速度。 这种用“无穷小”来逼近的思想方法，就是微积分中的“求导”。
微积分就是“微分”+“积分”。微分就是上面说的求导，积分就是把一个难以掌握规律的物理量，把它从理论上无限多地分成无穷多份，从而找到其中的规律，再按照这个规律把这无穷多份累加起来，从而掌握这个物理量的很多重要性质。
我只是泛泛的说了一下，其实我也是很怕微积分的。 你想了解微积分，可以找你们数学老师要《微积分》来看，或者要他讲解，应该会明白一些的。

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积分在高中物理中可能是用来求面积吧，比如变速直线运动的位移，变力做功之类。 这可能就跟定积分有关。 就像小学时求圆的面积公式一样，把一个不规则的图形分成很多很多份，再拼成矩形求面积。 这里可以把不规则的图形分成很多细条条，每一个都是小矩形，再把它们的面积累加起来，从而算出最后的结果。

Answer 2

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
（1）运动中速度与距离的互求问题
已知物体移动的距离表为以时间为变量的函数，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为以时间为变量的函数公式，求速度和距离。这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。比如，计算物体在某时刻的瞬时速度，就不能像计算平均速度那样，用移动的距离去除运动的时间，因为在给定的瞬间，物体移动的距离和所用的时间是，而是无意义的。但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。
（2）求曲线的切线问题
这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向。
（3）求长度、面积、体积、与重心问题等
这些问题包括，求曲线的长度（如行星在已知时期移动的距离），曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心，一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力。实际上，关于计算椭圆的长度的问题，就难住数学家们，以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了，直到下一世纪才得到新的结果。又如求面积问题，早古希腊时期人们就用穷竭法求出了一些面积和体积，如求抛物线在区间上与轴和直线所围成的面积，他们就采用了穷竭法。当分割的份数越来越多时，所求得的结果就越来越接近所求的面积的精确值。但是，应用穷竭法，必须添上许多技艺，并且缺乏一般性，常常得不到数字解。当阿基米德的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而根本地修改了。

Answer 3

温故而知新