Question

按定义证明下列极限

Answer 1

　　一题一问，仅证明第一题。
　　用定义证明极限实际上是格式的写法，依样画葫芦就是：
　　证 限 |x-2|<1，则 |x-4|≤|x-2|+2<3。对任意ε>0，要使
　　　　|[(x^2)-6x+10]-2]| = |x-4||x-2| < 3|x-2| < ε，
只需 |x-2| < ε/3，取 η = min{1,ε/3}，则当 0<|x-2|<η 时，有
　　　　|[(x^2)-6x+10]-2]| < 3|x-2| < 3η ≤ ε，
得证。