Question

若变量x，y满足约束条件x+y≤82y?x≤4x≥0y≥0，则z=4y-x的最大值为（　　）A．12B．16C．0D．3

若变量x，y满足约束条件x+y≤82y?x≤4x≥0y≥0，则z=4y-x的最大值为（　　）A．12B．16C．0D．32

Answer 1

解：由z=4y-x得y=

1

4

x+

z

4

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=

1

4

x+

z

4

，
由图象可知当直线y=

1

4

x+

z

4

，过点C时，直线y=

1

4

x+

z

4

的截距最大，此时z最大，
由

x+y＝8 2y?x＝4

，解得

x＝4 y＝4

，即A（4，4）．
代入目标函数z=4y-x，
得z=4×4-4=12．
故选：A．