Question

设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则 . z =______．

设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则 . z =______．

Answer 1

设z=a+bi（b∈R），则有 a 2 + b 2 =5  ① ∵（3+4i）z=（3a-4b）+（4a+3b）i是纯虚数， 由题设得 3a-4b=0 4a+3b≠0 得b= 3 4 a， 代入①得a 2 +（ 3 4 a）2=25，a=±4， ∴a=4，b=3或a=-4，b=-3， ∴ . z =4-3i或 . z =-4+3i． 故答案为：4-3i或-4+3i