Question

已知复数z满足|z|=5，且(3-4i)z是纯虚数则z的共轭复数是多少

Answer 1

已知复数z满足|z|=5，且(3-4i)z是纯虚数则z的共轭复数是多少
解：设z=a+bi，a²+b²=25...........(1).
(3-4i)(a+bi)=2a-4ai+2bi+4b=2(a+2b)+2(b-2a)i是纯虚数，故有：
a+2b=0，即a=-2b，代入（1）式得 5b²=25，故b=±√5， a=-(±2√5)
∴z₁=-2√5+(√5)i；其共轭复数为：-2√5-(√5)i；
z₂=2√5-(√5)i；其共轭复数为：2√5+(√5)i.

Answer 2

z* = x - yi
(3-4i)zz* = Im(k) * z* ,k为一个虚数；
25(3-4i) = kz*
所以：
x:y = (-4):3
又因为|z| = 5
x^2 + y^2 = 5
x = ±4
y= 负正3
z* = ±4±3i