Question

（2014?天桥区二模）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点F，D是直线AC上的两个动点，且FD=AC．点B

（2014?天桥区二模）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点F，D是直线AC上的两个动点，且FD=AC．点B和点E分别在直线AD的两侧，AB=DE，AB∥DE，当四边形BCEF是菱形时AF等于（　　）A．75B．145C．5D．4

Answer 1

解：如图，连接BE交CF于O，
∵四边形BCEF是菱形，
∴BO⊥AC，FO=CO，
∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=

AB2+BC2

=

82+62

=10，
S_△ABC=

1

2

AC?BO=

1

2

AB?BC，
即

1

2

×10?BO=

1

2

×8×6，
解得BO=

24

5

，
在Rt△BOC中，OC=

BC2?BO2

=

62?( 24 5 )2

=

18

5

，
∴AF=AC-FC-OC=10-2×

18

5

=

14

5

．
故选B．