Question

把函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直

把函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=π8对称，则m的最小值为（　　）A．π4B．π3C．π2D．3π4

Answer 1

∵f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x
=1-2sinxcosx+2cos²x=1+1+cos2x-sin2x
=-（sin2x-cos2x）+2=-

2

sin(2x-

π

4

)+2．
∴把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：
g（x）=-

2

sin(2x+2m-

π

4

)+2．
∵函数g（x）的图象关于直线x=

π

8

对称，
∴2×

π

8

+2m-

π

4

=

π

2

+kπ，
即m=

π

4

+

kπ

2

，k∈Z．
∴k=0时最小正数m的值为

π

4

．
故选：A．