已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=11,b1=1,a2+b2=11,a3+b3=11.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}

已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=11,b1=1,a2+b2=11,a3+b3=11.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{|an... 已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=11,b1=1,a2+b2=11,a3+b3=11.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列{|an-bn|}的前12项的和S12. 展开
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(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,
11+d+q=11
11+2d+q2=11
,解得
d=?2
q=2

∴an=-2n+13,bn=2n-1
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:|an-bn|=|13-2n-2n-1|;
(i)当0<n≤3时,an>bn,an-bn=13-2n-2n-1
(ii)n≥4时,an<bn,|an-bn|=bn-an=2n-1-(13-2n).
∴|an-bn|=
13?2n?2n?1,n≤3
2n?1+2n?13,n≥4

∴S12=(11-1)+(9-2)+(7-4)-(5-8)-…-(-11-211
=20+(8+16+…+211)-[5+3+…+(-11)]
=4135.
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