Question

已知f（x）=ex-e-x-2x．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+e-x，求g（x）在[0，2]上的

已知f（x）=ex-e-x-2x．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+e-x，求g（x）在[0，2]上的最值．

Answer 1

解答：（Ⅰ）证明：∵f（x）=e^x-e^-x-2x．
∴函数的定义域为R，
又∵f（-x）=-e^x+e^-x+2x=-（e^x-e^-x-2x）=-f（x）．
∴函数f（x）=e^x-e^-x-2x是奇函数．
（Ⅱ）解：∵g（x）=f（x）+e^-x=e^x-2x，
∴g′（x）=e^x-2，
∴当x∈[0，ln2]时，g′（x）＜0，当x∈（ln2，2]时，g′（x）＞0，
又g（0）=1，g（ln2）=2-2ln2，g（2）=e²-4，
∴g（x）_min=g（ln2）=2-2ln2，g（x）_max=g（2）=e²-4．