Question

求函数f（x）=2x3+3x2-12x+1的极值

求函数f（x）=2x3+3x2-12x+1的极值．

Answer 1

∵函数f（x）=2x³+3x²-12x+1，
∴f′（x）=6x²+6x-12=6（x+2）（x-1），
令f′（x）=0，解得x=-2，或1．
列表如下：

由表可知：当x=-2时，函数f（x）取得极大值，且f（-2）=2×（-2）³+3×（-2）²-12×（-2）+1=21；
当x=1时，函数f（x）取得极小值，且f（1）=2+3-12+1=-6．

Answer 2

解：f'(x)=6(x^2)-6x-12，
f'(x)=0时解得：x=-1或x=2，此为两个极值点，
易知x=-1为极大值点，x=2为极小值
带入计算可得：极大值为f（-1）=20，极小值为f（2）=-7

Answer 3

解：
对f（x）取导数得：
f’（x）=6x²+6x-12=0
x²+x-2=0
（x+2）（x-1）=0
x1=-2
x2=1
（1）x=-2时，f（-2）=2x（-2）³+3x（-2）²-12*（-2）+1=21
（2）x=1时，f（1）=2+3-12+1=-6
∴函数f（x）=2x3+3x2-12x+1的极值是：-6和21

Answer 4

f'(x)=6(x^2)-6x-12，
f'(x)=0时解得：x=-1或x=2，此为两个极值点，
易知x=-1为极大值点，x=2为极小值
带入计算可得：极大值为f（-1）=20，极小值为f（2）=-7