Question

已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；若AC=b，BC=a，AB=c，

已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

Answer 1

解答：解：如图；
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm；
根据勾股定理AB=

AC2+BC2

=15cm；
四边形OFCD中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；
则四边形OFCD是正方形；
由切线长定理，得：AD=AE，CD=CF，BE=BF；
则CD=CF=

1

2

（AC+BC-AB）；
即：r=

1

2

（12+9-15）=3．
当AC=b，BC=a，AB=c，
由以上可得：
CD=CF=

1

2

（AC+BC-AB）；
即：r=

1

2

（a+b-c）．
则⊙O的半径r为：

1

2

（a+b-c）．

Answer 2

首先确认一下，这道题允不允许直接用三角形内切圆的定理？允许的话如下：

（1）

由题可得：AB平方=AC平方+AB平方，所以AC=6X根号5，三角形面积：12X9/2=54

三角形周长：12+9+6倍根号5=21+6倍根号5

所以内切圆半径为：r=2X54+21+6倍根号5=129+6倍根号5

（2）r=2（二分之一ab）+a+b+c=ab+a+b+c

Answer 3

解：
S△ABC=12×9/2=54（平方厘米）
斜边AB=15厘米
根据S△=周长×r/2=54，可求得r=2厘米。

Answer 4

连接AO，BO，CO，则S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=ABXr÷2+ACXr÷2+BCXr÷2=(AB+AC+BC)Xr÷2=ACxBC÷2，所以，r=ACXBC÷（AB+AC+BC），然后就可以做了，这道题用了面积法

Answer 5

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