Question

如图所示，滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，最后落在水平地面上．已知H=12m，h=6m

如图所示，滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，最后落在水平地面上．已知H=12m，h=6m，L=10m，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2，不计空气阻力．假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变，求：（1）滑雪者离开B点时的速度大小；（2）若取地面为参考平面，滑雪者离开B点后动能和重力势能相等时距离地面的高度；（3）滑雪者落地时距离B点的水平距离．

Answer 1

（1）设滑雪者的质量为m，斜面长s₁，倾角为θ，平台长s₂，从A到B由动能定理得：
mg(H?h)?μmgcosθ?s1?μmgs＝

1

2

mvB2
s₁cosθ+s₂=L
vB＝

2g(H?h?μL)

=10m/s
（2）滑雪者离开B点后，由机械能守恒定律得：
mgh+

1

2

mvB2＝mgh′+

1

2

mv′2mgh′＝

1

2

mv′2
解得：h'=5.5m
（3）在竖直方向做自由落体运动
h＝

1

2

gt2
水平方向匀速运动
x=v_Bt
x＝vB

2h g

＝

120

m
答：（1）滑雪者离开B点时的速度大小为10m/s；
（2）若取地面为参考平面，滑雪者离开B点后动能和重力势能相等时距离地面的高度为5.5m；
（3）滑雪者落地时距离B点的水平距离为

120

m．