设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±33x,且焦距为4,已知点A(1,12)(1)求双曲线的标准方程;(2
设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±33x,且焦距为4,已知点A(1,12)(1)求双曲线的标准方程;(2)已知点A(1,12),过点A的直线L交双曲线于M,N两点,...
设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±33x,且焦距为4,已知点A(1,12)(1)求双曲线的标准方程;(2)已知点A(1,12),过点A的直线L交双曲线于M,N两点,点A为线段MN的中点,求直线L方程.
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寡妇Qh19
2015-01-01
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(1)设双曲线的标准方程为
?=1(a>0,b>0),则
∵双曲线渐近线方程为y=±
x,且焦距为4,
∴
=,c=2
∵c
2=a
2+b
2∴a=1,b=
∴双曲线的标准方程为
y2?=1;
(2)设M(x
1,y
1),N(x
2,y
2),代入双曲线方程可得
y12?=1,
y22?=1两式相减,结合点A(1,
)为线段MN的中点,可得
y1?y2?=0∴
=
∴直线L方程为
y?=(x?1),即4x-6y-1=0.
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