Question

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是斜边AB的中点，现有一个动点P从点A出发，

以每秒一个单位的速度沿着A→C→B方向运动（点P不与A,B重合），连结PD，设运动时间为t秒。

在点P运动过程中，是否存在△PCD是等腰三角形。若存在，求出所有满足条件的t的值！ 急！！
图上数字错误。这是我做出来的两种方法，但是算不来。一定要写过程，加分！！

Answer 1

在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB=10，DC=AD=DB=5，∠A=∠ACD，∠ADC=180°-2∠A。

a、PC=DC。    即：PC=DC=5，PC=AC-t=5，t=AC-5=8-5=3(秒)。

    

b、PD=PC。  在△PDC中，∵PD=PC，∠PDC=∠PCD=∠ACD=∠A。

    

     在△ADC和△PDC中，对应角相等，∴△ADC∽△PDC

     ∴对应边成比例：即 AD/PC=AC/DC，PC=ADXDC/AC=5X5/8=25/8

     t=AC-PC=8-25/8=39/8(秒)

c、PD=PC。在△PDC中，∵PD=PC，∠PDC=∠PCD=∠B。

     

     

     在△BDC和△PDC中，对应角相等，∴△BDC∽△PDC

     ∴对应边成比例：即 BC/DC=DB/PC，PC=DCXDB/BC=5X5/6=25/6

     t=AC+BC-PC=8+6-25/6=59/6=(秒)