Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A移动（不与点B重合），点Q从A向B运

动，BP=AQ。点D、E分别是点A、B以Q，P为中心的对称点，HQ⊥AB于Q，AC于点H。当点E到达顶点A时，P、Q同时停止运动，设BP的长为x，△HDE的面积为y
（1）求证：△DHQ∽△ABC
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值
（3）当x为何值时，△HDE为等腰△

Answer 1

解：1，AQ=DQ,HQ垂直于AB,所以HDQ全等于AHQ，又AHQ相似于ABC,所以：：△DHQ∽△ABC
2，当x<0.25AB时y=(5-x)(3/4）*x
太难输入了，不好意识要崩溃了，切换输入法太烦了，哎.......见谅...

追问

第三小题呢？

追答

http://wenku.baidu.com/view/c93c89daa58da0116c174916.html
第二十四题

Answer 2

1、∵HQ⊥AB，∴∠HQA=90°
又∵∠BAC=∠QHA ∴△ABC ∽△HAQ
又∵QD=AQ，∠DQH=∠AQH=90° ∴△DHQ=△HAQ
∴ △DHQ∽△ABC
2、根据勾股定理可知 AB=10
又∵△DHQ∽△ABC
∴S△HDE=y=S△QHE-S△QHD
y=（10-3x）*（6/8x）/2- x*（6/8x）/2
=3.75x-1.5x²
x∈（0.5]
由二次函数性质可知 y=2.34375为极大值
3由图可知 若使，△HDE为等腰△ 需ED=DH
即10-4x=5/4x 则x=40/21

Answer 3

（1）由题意得 此时PQ点重合且在AB的中点上，点H和点A重合，HQ⊥AB 在△DHQ中 角HQD=90° 角QDH=角ABC ∽△ABC中 角ACB=90° 角QDH=角ABC HQD=角ACB=90° 所以 ：△DHQ∽△ABC