如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合).BE的垂直平分线交AB于 M,交DC于N.
如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合).BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关...
如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合).BE的垂直平分线交AB于 M,交DC于N.(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?
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(1)连接ME,设MN交BE于P,根据题意,得 MB=ME,MN⊥BE.(2分) 过N作AB的垂线交AB于F. 在Rt△MBP中,∠MBP+∠BMN=90°, 在Rt△MNF中,∠FNM+∠BMN=90°, ∴∠MBP=∠MNF. 在Rt△EBA与Rt△MNF中, ∵AB=FN, ∴Rt△EBA≌Rt△MNF,故MF=AE=x. 在Rt△AME中,AE=x,ME=MB=AB-AM=2-AM, ∴(2-AM) 2 =x 2 +AM 2 . 4-4AM+AM 2 =x 2 +AM 2 ,即4-4AM=x 2 , 解得AM=1-
所以梯形ADNM的面积S=
=AM+AF=AM+AM+MF=2AM+AE =2(1-
=-
即所求关系式为s=-
(2)s=-
故当AE=x=1时,四边形ADNM的面积S的值最大,最大值是
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