Question

（本小题满分12分）已知集合A={x∣x 2 -3(a+1)x+2(3a+1)<0},B= ,（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B&I

（本小题满分12分）已知集合A={x∣x 2 -3(a+1)x+2(3a+1)<0},B= ,（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使BÍA的实数a的取值范围.

Answer 1

（1）  ；（2）[1，3]∪{-1}.

本试题主要是考查了一元二次不等式的求解，以及集合的交集和集合间关系的运用。 （1）根据已知条件先分析当a=2时，A=（2，7）B=（4，5） 得到结论。 （2）∵B=（2a,a 2 +1）那么根据 ，需要对于参数a进行分类讨论得到结论。 解：（1）当a=2时，A=（2，7）B=（4，5） ∴                     …………4分 （2）∵B=（2a,a 2 +1）,                  …………5分 ①当a< 时，A=（3a+1,2） 要使 必须    …………7分 ②    …………9分 ③a> 时，A=（2，3a+1）要使 ， 必须 .            …………11分 综上可知，使 的实数a的范围为[1，3]∪{-1}.  …………12分