Question

如图所示，在空间中有一坐标系oxy，其第一象限中充满着两个方向不同的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ．直线OP是它们

如图所示，在空间中有一坐标系oxy，其第一象限中充满着两个方向不同的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ．直线OP是它们的边界．区域Ⅰ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，区域Ⅱ中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，边界上的P点坐标为（3L，3L）．一质量为m，电荷量为+q的粒子从P点平行于y轴正方向以速度v 0 = 2BqL m 射入区域Ⅰ，经区域Ⅰ偏转后进入区域Ⅱ（忽略粒子重力），求：（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比；（2）粒子在磁场中运动的总时间及离开磁场的位置坐标．

Answer 1

（1）带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得     qvB=m v 2 R   ① 解得 R= mv qB     ② 所以，粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径分别为：R 1 = m v 0 2qB ，R 2 = m v 0 qB     ③ 解得 R 1 R 2 = 1 2     ④ （2）粒子在磁场中圆周运动的周期为T= 2πm qB    ⑤ 可得 T 1 = πm qB ， T 2 = 2πm qB             ⑥ 粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为θ 1 = 3 2 π     ⑦ 粒子在区域Ⅰ中运动的时间为 t 1 = θ 1 2π T 1    ⑧ 解得 t 1 = 3πm 4qB       ⑨ 粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为 θ 2 = π 2        ⑩ 粒子在区域Ⅱ中运动的时间为 t 2 = θ 2 2π T 2      （11） 解得 t 2 = πm 2qB             （12） 所以t=t 1 +t 2 = 5πm 4qB       （13） 将速度v 0 = 2BqL m 代入得   R 1 =L，R 2 =2L       （14） 由几何关系得 . O O 2 =3L- R 1 ， . O 2 M = R 2                （15） 粒子离开磁场的横坐标为x= . O O 2 + . O 2 M =4L      （16） 粒子离开磁场的位置坐标（4L，0）（17） 答：（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比是1：2； （2）粒子在磁场中运动的总时间是 5πm 4qB ，离开磁场的位置坐标是（4L，0）．