已知函数f(x)＝1+ax2x+b（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，5），（1）求实数a，b的值；
已知函数f(x)＝1+ax2x+b（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，5），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．...
已知函数f(x)＝1+ax2x+b（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，5），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．
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（1）∵函数f(x)＝
是奇函数，则f（-x）=-f（x）
∴
＝?
，
∵a≠2，∴-x+b=-x-b，∴b=2（3分）
又函数f（x）着图象经过点（1，3），
∴f（1）=3，∴
＝3，∵b=2，
∴a=2（y分）
（2）由（1）知f(x)＝
＝2x+
(x≠2)（7分）
当x＞2时，2x+
≥2
＝2
，当且仅当2x＝
，
即x＝
时取等号（12分）
当x＜2时，(?2x)+
≥2
＝2
，∴2x+
≤?2
| 1+ax2 |
| x+b |
∴
| 1+a(?x)2 |
| ?x+b |
| 1+ax2 |
| x+b |
∵a≠2，∴-x+b=-x-b，∴b=2（3分）
又函数f（x）着图象经过点（1，3），
∴f（1）=3，∴
| 1+a |
| 1+b |
∴a=2（y分）
（2）由（1）知f(x)＝
| 1+2x2 |
| x |
| 1 |
| x |
当x＞2时，2x+
| 1 |
| x |
2x?
|
| 2 |
| 1 |
| x |
即x＝
| ||
| 2 |
当x＜2时，(?2x)+
| 1 |
| ?x |
(?2x)?
|
| 2 |
| 1 |
| x |
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