Question

已知二次函数的图象经过点（0，3）和（-2，-5），与x轴的两个交点的距离为4个单位长度，试求二次函数的解

已知二次函数的图象经过点（0，3）和（-2，-5），与x轴的两个交点的距离为4个单位长度，试求二次函数的解析式．

Answer 1

抛物线解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），把点（0，3）和（-2，-5）代入，得

c＝3 ?5＝4a?2b+c

，
则b=2a+4．
设抛物线与x轴交点的横坐标分别是x₁、x₂，则
x₁+x₂=-

b

a

=-2-

4

a

，x₁?x₂=

3

a

，
故|x₁-x₂|=

(x1+x2)2?4x1x2

=4，即

(?2? 4 a )2?4× 3 a

=4，
整理，得3a²-a-4=0，
解得 a₁=

4

3

，a₂=-1
则b=

20

3

或b=2．
故该抛物线的解析式为：y=

4

3

x²+

20

3

x+3或y=-x²+2x+3．