Question

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．

Answer 1

解答：证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
在Rt△OPD和Rt△OPE中，

OP＝OP PD＝PE

，
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），
∴OD=OE，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠DOF=∠EOF，
在△ODF和△OEF中，

OD＝OE ∠DOF＝∠EOF OF＝OF

，
∴△ODF≌△OEF（SAS），
∴DF=EF．